△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=2b,求C.
题目
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=
b,求C.
答案
由A-C=90°,得A=C+90°,B=π-(A+C)=90°-2C(事实上0°<C<45°),
由a+c=
b,根据正弦定理有:sinA+sinC=
sinB,∴
sin(C+90°)+sinC=sin(90°-2C),
即cosC+sinC=
coc2C=(cos2C−sin2C)=(cosC+sinC)(cosC-sinC),
∵cosC+sinC≠0,∴cosC-sinC=
cos(C+45°)=,cos(C+45°)=,C+45°=60°,∴C=15°.
由三角形的内角和公式可得 B=π-(A+C)=90°-2C,根据正弦定理有:sinA+sinC=
sinB,化简可得cos(C+45°)=
,由此求出锐角C的大小.
解三角形;正弦定理.
本题考查正弦定理的应用,三角形的内角和公式,判断三角形的形状的方法,得到cos(C+45°)=,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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