已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若RA＝2AP，则点P轨迹方程为_．

题目

已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若

RA

＝2

AP

，则点P轨迹方程为______．

答案

设R=（X₀，Y₀），P=（X，Y）所以向量

AP

＝(x−1，y)，

RA

＝(1−x0，−y0)
又因为

RA

＝2

AP

，得1-X₀=2X-2，-Y_O=2Y 得X_O=3-2X，Y_O=-2Y，把X₀，Y_O代入直线化简得y=2x
即所求点P轨迹方程为 y=2x
故答案为：y=2x

先设R=（X₀，Y₀），P=（X，Y），根据条件

RA

＝2

AP

，得出动点坐标之间的关系，利用点R在直线l：y=2x-6上，代入化简即可．

本题考点：轨迹方程；平行向量与共线向量．

考点点评：本题的考点是轨迹方程，主要考查代入法求轨迹方程，考查向量与解析几何的结合，关键是寻找动点坐标之间的关系，巧妙地运用已知点的轨迹方程．