椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为3分之根号6,并与直线Y=X+2相切,求椭圆方程

题目

椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为3分之根号6,并与直线Y=X+2相切,求椭圆方程

答案

x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=√6/3
c^2/a^2=2/3
b^2/a^2=1/3
x^2/a^2+3y^2/a^2=1
x^2+3(x+2)^2=a^2
4x^2+12x+12-a^2=0
判别式12^2-4*4(12-a^2)=0
9=12-a^2
a^2=3
b^2=1
x^2/3+y^2=1