(-x平方-2)/(x2+x+1)2的不定积分,2表示平方
题目
(-x平方-2)/(x2+x+1)2的不定积分,2表示平方
答案
∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx
原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx
(x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)²
故得x²+2=Ax²+(A+B)x+A+C;这是恒等式,对应项系数相等:
∴A=1;A+B=0;A+C=2;由此解得A=1,B=-1,C=1;
故原式=-{∫[1/(x²+x+1)]dx-∫(x-1)/(x²+x+1)²]dx}
=-∫dx/[(x+1/2)²+3/4]+∫xdx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]+(1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1)²-(1/2)∫dx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C
=-(4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/[2(x²+x+1)]+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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