正方形的对角线的长为22，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为_．

题目

正方形的对角线的长为2

2

，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为______．

答案

图中OE为O到CD边的距离，即OE⊥CD，
∵正方形对角线互相垂直平分，
∴OD=OC，OD⊥OC，
即△OCD为等腰直角三角形，
∵OE⊥CD，
∴E为CD的中点，即OE为斜边CD的中线，
∴OE=

1

2

CD，
∵在等腰Rt△ADC中，AD=DC，AC=2

2

，
∴AD=

AC2 2

=2，
即OE=1．
故答案为：1．

根据正方形对角线互相垂直平分的性质，可以证明△OCD为等腰直角三角形，因为OE⊥CD，所以E为CD的中点，根据斜边中线长为斜边的一半可以求得OE=

1

2

CD，∵CD=

AC

2

=2，故OE=1．

本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，本题中正确求OE=

1

2

CD是解题的关键．