解数学题 若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,试求(a+b+c)^2的值

题目

解数学题 若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,试求(a+b+c)^2的值
要过程 详细一点的
快!
有没有更能叫人理解的方法？？？？？

答案

可设x^4-5x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2×M,M代表剩下的因式,可以考虑当x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0所产生的方程,那么(x-1)^2=0的根必定也是它的根,解得：x=1,代入x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0,得1-5+a+b+c=0a+b+c=4所以(a+b+c)^2=4^2=16...