求ax ≡ 1 (mod b)中的x（a,b已知互质,即x有解） 即求ax=1+by 为什么可用ax+by=gcd（a,b)=1 来求?

题目

求ax ≡ 1 (mod b)中的x（a,b已知互质,即x有解） 即求ax=1+by 为什么可用ax+by=gcd（a,b)=1 来求?
ax=1+by 与 ax+by=1 不是完全不同吗?
请大神帮忙!顺便举个例子 比如 a=7,b=34时?

答案

两个式子在解方程的时候是不一样的,但是对于求模（也就是求相同余数）时是相同的.比如x=5,5*7=35=34+1,而第二个式子也是可以满足的,应该是初等数学的内容.