高一对数的不等式

题目

高一对数的不等式
解x的不等式
log2(X-1)>0.5log2(a(X-2)+1) (a>1)

答案

因为 log2 (X-1) > 0.5 log2 [a(X-2)+1] ,(a>1)
所以 log2 (X-1) > log2 [a(x-2)+1]^0.5 ,
所以 x-1 > [a(x-2)+1]^0.5 > 0 ,
所以 x > 2 - 1/a 且 （x - 2)*(x - a) > 0 .
因为 a > 1 ,
所以 若 a > 2,则 2 - 1/a < x < 2 或 x > a ,
若 1 2.