求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程

题目

求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程

答案

整理圆方程：(x-1)²+y²=1
圆心O(1,0),半径r=1
又∵P（2,-2）
∴OP=√[(2-1)²+(-2-0)²]=√5＞1=r
于是P在圆外,故过P点的切线有两条
如果切线有斜率,则令切线：y+2=k(x-2) （点斜式）
整理切线：kx-y-2k-2=0
由圆心到切线距离为半径1得
|k-0-2k-2|/√(k²+1)=1 (点到直线的距离公式)
|k+2|=√(k²+1)
(k+2)²=k²+1
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
切线：-3x/4-y-3/2-2=0
整理切线：3x+4y+14=0
过P（2,-2）的另一条切线必是无斜率,即平行于y轴,其方程为
x=2
综合上述,所求两条切线的方程分别为
3x+4y+14=0
x=2