平行四边形ABCD中,DE垂直于AB于E交AC于F,且AD=一半FC 求:角DAB=3角ACD

题目

平行四边形ABCD中,DE垂直于AB于E交AC于F,且AD=一半FC 求:角DAB=3角ACD
连图!

答案

梦中铃音,
证明：取CF中点T
∵△CDF是直角三角形
∴中线等于斜边的一半,DT＝1/2CF,则DT＝FT
已知AD＝1/2FC
∴AD＝DT,则ADT是等腰三角形
设∠ACD＝a
∴∠CAB＝a
∴∠AFE＝90°－a
∠DFT＝90°－a
∵DT＝FT
∴∠FDT＝∠DFT＝90°－a
∴∠DTA＝180－2（90°－a）＝2a
∵ADT为等腰三角形
∴∠DAT＝∠DTA＝2a
则∠DAB＝∠DAT＋∠CAB＝3a＝3∠ACD