已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．

题目

已知函数f（x）=kx³-3kx²+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．

答案

由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2）…（1分）0＜x＜2时，x（x-2）＜0；x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；x=0和x=2时，f'（x）=0．由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分）①k＜0时，-2＜x＜0时...

由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2），0＜x＜2时，x（x-2）＜0；x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；x=0和x=2时，f'（x）=0．由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b．由此能够求出k、b的值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．