已知正数a,b满足a+2b=2,则(1/a)+(1/b)的取值范围为
题目
已知正数a,b满足a+2b=2,则(1/a)+(1/b)的取值范围为
答案
由题意的a/2+b=1
由柯西不等式得
(1/a+1/b)(a/2+b)≥(1/√a×√(a/2)+1/√b×√b)^2=(√2/2+1)^2=(3+2√2)/2
故原式的取值范围为【3+2√2/2,+无穷)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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