关于奇函数周期

题目

关于奇函数周期
如果奇函数y=f(x)满足f(T+x)=f(T-x) （T≠0）,则函数y=f(x)是以4T为周期的周期性函数.
这个结论是如何证明的?

答案

因为f(T+x)=f(T-x)
所以f(x)=f(2T-x)
因为f（x）是奇函数
f(x)=-f(x-2T)
f(x-2T)=-f(x-4T)
所以f(x)=f(x-4T)
则 函数y=f(x)是以4T为周期的周期性函数.