已知a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根,求a^3-2a^2-2a+1的值

题目

已知a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根,求a^3-2a^2-2a+1的值
还有第二个问题：求（a^2-2a+1)(b^2-2b+1)的值

答案

1、
a是方程的根
所以a²-3a+1=0
a²=3a-1
a³=a×a²
=a(3a-1)
=3a²-a
=3(3a-1)-a
=8a-3
原式=(8a-3)-2(3a-1)-2a+1
=8a-3-6a+2-2a+1
=0
2、
ab是方程的根
a²-3a+1=0
a²=3a-1
a²-2a=3a-1-2a=a-1
同理b²-2b=b-1
由韦达定理
ab=1
所以原式=(a-1+1)(b-1+1)
=ab
=1