由费马小定理得的a^(p-1)=1(mod p)中,p-1是不是满足a^n=1(mod p)的n的最小值?(n为正整数

题目

由费马小定理得的a^(p-1)=1(mod p)中,p-1是不是满足a^n=1(mod p)的n的最小值?(n为正整数
如不,250是满足10^n=1(mod 251)的n的最小值该如何证明

答案

这个不一定,例如
3^5 = 243 = 1 (mod 11)
250也不是满足10^n=1(mod 251)的最小n
事实上n=50,100,150,200,250的时候,都满足10^n=1(mod 251)