数学几何题.我真的快晕了
题目
数学几何题.我真的快晕了
在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1:求PB和平面PAD所成的角的大小;2:证明AE垂直PCD;3:求二面角A—PD—C的大小.
答案
1:PA⊥ABCD,PA⊥BA,
BA⊥AD,
BA⊥PAD,BP在平面PAD上射影为AP.
△BAP是等腰直角三角形,
PB和平面PAD所成的角=∠BPA=45°.
2:CD⊥AC,CD⊥PA,CD⊥PAC,PCD⊥PAC.
△PAC是等腰直角三角形,AE⊥PC,
AE⊥PCD.
3:过A作AH⊥PD于H,HE⊥PD,
二面角A—PD—C的大小=∠AHE.
设PA=AB=BC=1,则AE=√2/2.
Rt△ACD中,∠CAD=30,AC=1,AD=2√3/3,
RT△PAD中,PD=√21/3,
AH=PA*AD/PD=2√7/7.
AE⊥EH,sin∠AHE=AE/AH=√14/4,
∠AHE=arcsin√14/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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