已知等差数列﹛an﹜是递增数列,前n项和为sn,a1a11＝a2a4,a1是函数f﹙x﹚＝x²＋2x－3的一个零点

题目

已知等差数列﹛an﹜是递增数列,前n项和为sn,a1a11＝a2a4,a1是函数f﹙x﹚＝x²＋2x－3的一个零点
若M=（Sn-1）-5an（n≥2）,求M的最小值.

答案

a1a11＝a2a4
a1(a1+10d)=(a1+d)(a1+3d)
d=6a1
x²＋2x-3=0
x1=-3,x2=1
∵﹛an﹜是递增数列
∴a1=1,d=6
an=6n-5
Sn=(3n-2)n=3n²-2n
Sn-1=3n²-8n+5
M=3n²-38n+30
∵n∈Z
∴当n=13时有最小值
M=-57