设a,b,c为实数,且a不等于c,证明:如果关于x的方程:(a平方+c平方)x平方+2b平方x+4(a平方+c平方)=0有实根,

题目

设a,b,c为实数,且a不等于c,证明:如果关于x的方程:(a平方+c平方)x平方+2b平方x+4(a平方+c平方)=0有实根,
那么方程ax平方+bx+c=0有两个不相等的实数根

答案

证明：∵方程(a²+c²)x²+2b²x+4(a²+c²)=0有实根
∴(2b²)²-4(a²+c²)[4(a²+c²)]≥0
∴b⁴-4(a²+c²)²≥0
∴b⁴≥4(a²+c²)²
∴b²≥2(a²+c²)
∴b²-4ac≥2(a²+c²)-4ac=2(a-c)²>0
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根