如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.

题目

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.

答案

这个题要证PE+PF=BD对吧
证明：过点P作PG垂直于BD,垂足为G
∵PF⊥AC BD⊥AC
∴四边形PFDG为矩形
∴PF=DG PG∥DF
∴∠C=∠GPB
∵AB=AC ∴ ∠C=∠ABC
∴∠ABC=∠GPB
∵ PE⊥AB ∴ ∠BEP=∠BGP=90°
∵BP=BP
∴△BEP≌△PGB（AAS)
∴PE=BG
因为BG+DG=BD
所以PE+PF=BD