若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是

题目

若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是

答案

由于两者都是大于0的,因此可以通过比较两者的平方来确定大小关系.
[2√(n+1)]^2=4n+4
[2√n+1/√n]^2=4n+4+1/n
由于：
4n+4+1/n-(4n+4)=1/n>0
因此：
[2√n+1/√n]^2>[2√(n+1)]^2
故两边同时开方可得：
2√(n+1)