判断重言式

题目

判断重言式

答案

ABD都是重言式,C是矛盾式.
A是蕴涵式的形式,其为假只有一种情况：前件P∧Q真,后件P∨Q假.这是不可能的,因为P∧Q真,则P,Q皆真,所以P∨Q真.所以A是重言式.
B可以看作是PQ的定义,也应该是一个作为公式使用的等值式,称之为等价等值式.
C是合取式,其为真只有一种情况：┐(P→Q)与Q皆真.而Q真时P→Q一定为真,所以┐(P→Q)为假,所以┐(P→Q)与Q皆真是不可能的,所以C是矛盾式.
D也是蕴涵式的形式,前件P真时,后件P∨Q为真,所以前件真后件假的情况不存在,所以D是重言式.
用真值表或等值演算,甚至主析取范式,也可判定.