已知关于x的一元二次方程x^2-(2k+1)x+4x-3=0,无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根吗?试说明你的结论.

题目

已知关于x的一元二次方程x^2-(2k+1)x+4x-3=0,无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根吗?试说明你的结论.

答案

x^2-(2k+1)x+4x-3=0,应该是x^2-(2k+1)x+4k-3=0吧,粗心大意的家伙?以后问问题可别这样啦,别人好心帮你,你至少不要给我们制造麻烦,对吧.幸亏我明察秋毫洞若观火慧眼如炬……以下省略三百个褒义词.
判断方程的实数根的情况,老师肯定教过了哦,用Δ判断啊.Δ>0则有两个不等实根,Δ=0则有一个实根,或说两个相等实根,Δ<0则无实根.都还给老师了吗?
这里其实就是要你证明Δ>0
看看吧:
Δ=(2k+1)平方-4(4k-3)=4k平方-8k+13
=4(k平方-2k+1)+9=4(k-1)平方+9
第一项是非负的,第二项是正,两项相加为正,所以
Δ>0,于是无论K取什么值,方程总有两个不等实根.