判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]

题目

判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]

答案

函数显然是正项级数.
而n→∞时,lim (1-cos(1/n))/(1/n²) = 1/2
所以原级数和1/n²有相同敛散性.
故原级数收敛