设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a2-b2）（a3-b3）…（an-bn），则（　　） A．P一定是奇数B．P一定

题目

答案

无论n是奇数偶数，可以假设a_n=b_n，P=0为偶数，A、D不能选，
现在在B和C中选择，要让P为奇数，那么必须它的n个因式都是奇数，
也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，
因为b₁，b₂…b_n都是a_n变来的，
所以原来如果是x个奇数与n-x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x=n-x，n=2x为偶数，
也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．
所以B错，C正确．
故选C．