知曲线Y=X3-2X2+2X-1上一点M的切线平行于直线X-Y+3=0,求过点M的切线方程

题目

知曲线Y=X3-2X2+2X-1上一点M的切线平行于直线X-Y+3=0,求过点M的切线方程

答案

过点M的切线方程为x-y+c=0
y'=3x^2-4x+2=1
解得x1=3,x2=1/3
y1=4,y2=-14/27
3-4+c=0,c1=1,
1/3+14/27+c=0,c2=-23/27
所以过点M的切线方程x-y+1=0或27x-27y-23=0