如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（　　） A.144 B.132 C.6

题目

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（　　）
A. 144
B. 132
C. 62
D. 186

答案

过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为4：9：49，所以他们对应边边长的比为2：3：7，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四...

根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S_△ABC：S_△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．