已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0 ,设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程,再求这个方程,求出来之后,答案限定了范围……x≠1,这是为啥啊…………x=1的时候,

题目

已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0 ,设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程,再求这个方程,求出来之后,答案限定了范围……x≠1,这是为啥啊…………x=1的时候,对应的直线是一条垂直于x轴的,P（1,1）与M重合啊,咋就不行了

答案

中点是(1,1)的时候直线方程是x=1,它不能表示成mx-y+1-m=0的形式或者可以从参数方程里看出
将y=mx+1-m代入圆方程
x^2+(mx-m)^2=5
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x1,x2为两交点的横坐标,韦达定理得
x1+x2=2m^2/(1+m^2)
y1+y2=2m^3/(1+m^2)+2-2m
即M的轨迹的参数方程
x=m^2/(1+m^2) ===>可知x