如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED． （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

题目

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

答案

（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45...