如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED

题目

如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED
（1）△ABC是否为等腰三角形?为什么?
（2）若AB=1,∠ABErdeen=45°,求BC的长

答案

先说答案哈BC=根号下2
因为∠ABE=45°,而∠A=90°的所以三角形ABE是等腰直角三角形,则AE=AB=1 又EC平分∠BED,则角BEC=角DEC,又 四边形为矩形则AD平行于BC 则 角DEC等于角ECB
所以角BEC=角ECB 得三角形BEC为等腰三角形 所以BE=BC
在RT三角形ABE中BE^2=2倍AB^2 所以BC=BE=根号下2