已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).

题目

已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.
(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.
(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.

答案

因为a＞b＞c,且a+b+c=0,则a＞0,c＜0.（1）令f(x)=g(x),有ax²+2bx+c=0,x=[-2b±√(4b²-4ac)]/2a=[-b±√(b²-ac)]/a又a＞0,c＜0,所以ac＜0,即4b²-4ac＞0,且a＞0,所以ax²+2bx+c=0有两个不想等...