设P为曲线C：y=ex上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是_．

题目

设P为曲线C：y=e^x上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是______．

答案

y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切线过原点，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），
∴x₀=1，y₀=e，k=e．
若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是（0，e]．
故答案为：（0，e]．