求证:根号2为无理数 求证:π为无理数
题目
求证:根号2为无理数 求证:π为无理数
答案
求证:根号2为无理数
用反证法; 假设根号2是有理数,那么就有两个互素整数m,n使得
根号2=m/n
m=n*根号2
两边平方得
m平方=2n平方
m平方是偶数,从而m也是偶数,令m=2q,代入上式得
2q平方=n平方
于是n也是偶数.这与前面假设m,n互素矛盾
故根号2不可能是有理数.
π为无理数
假设∏是有理数,则∏=a/b,(a,b为自然数)
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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