证明：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+1总是某一个整式的平方.

题目

证明：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+1总是某一个整式的平方.

答案

原式=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+1=[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]+1=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24+1=(x²-5x)²+10(x²-5x)+25=(x²-5x+5)²命题得证