如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R（R=2r）,一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通（细管的容积忽略不计）,仍用该水龙头向A注水

题目

如图所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径为r和R（R=2r）,一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A,先将两容器在它们高度的一半处用细管连通（细管的容积忽略不计）,仍用该水龙头向A注水,问：
（1）多少分钟可以使两个容器中水的高度一样?
（2）4t分钟时,容器A的高度是多少?

答案

(1)根据一水龙头单独向A注水,用t分钟可以注满容器A可求得水龙头的流量
V=πr^2h
流量A=V/t=πr^2h/t
两个容器中水的高度一样在连接处,则其体积
V=(πr^2+π*4r^2)h/2
T=2.5πr^2h/(πr^2h/t)=2.5t
(2)因为4t>2.5tAB为一连通器,水的高度相同,则
πr^2h/t*4t=(πr^2+π*4r^2)x
x=4h/5