已知f（x）是二次函数,不等式f（x）＜0的解集是（-1,3）且f（x）在区间的最大值是10

题目

已知f（x）是二次函数,不等式f（x）＜0的解集是（-1,3）且f（x）在区间的最大值是10
求f（x）的解析式

答案

由题意、不妨设f(x)=ax^2+bx+c
则a>0
又∵f(-1)=0 f(3)=0 f(4)=10
代入得 a-b+c=0 9a+3b+c=0 16a+4b+c=10
联立三式解得a=2 b=-4 c=-6
f(x)=2x²-4x-6