从1开始的N个相邻的自然数的乘积可以被k(k+1)(k+2)……[k+(N-1)]整除,是什么定理?

题目

从1开始的N个相邻的自然数的乘积可以被k(k+1)(k+2)……[k+(N-1)]整除,是什么定理?

答案

学过排列组合了吧 从(k+n-1)个不同的物体中选出n个,可能的种数是(k+n-1)(k+n-1-1)……(k+n-1-n+1)/n! 即k(k+1)……(k+n-1)/n!,可以选择的种数肯定是整数 k(k+1)……(k+n-1)/n!是整数,n!能被k(k+1)……(k+n-1)整除
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