求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
题目
求与椭圆
+=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
答案
椭圆
+=1的焦点是:(0,-5)(0,5),焦点在y轴上;
于是可设双曲线的方程是
−=1,(a>0,b>0).
又双曲线过点(0,2)
∴c=5,a=2,
∴b
2=c
2-a
2=25-4=21.
∴双曲线的标准方程为:
−=1.
所以:双曲线的实轴长为4,焦距为10,离心率
e==.渐近线方程是
y=±x.
先求出椭圆的焦点,进而设出双曲线方程,再根据条件求出双曲线方程,即可得到结论.
椭圆的简单性质.
本题主要考查双曲线的简单性质.是对双曲线基础知识的综合考查,属于基础题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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