.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3 （1）sinC值 （2）△面积

题目

.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3 （1）sinC值 （2）△面积
sinC=sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=(根下3)/2*(4/5)+(1/2)*(3/5)=(4倍根下3 +3)/10
a=b/sinB*sinA=2*3/5=6/5
S=0.5absinC=0.5*6/5*（根下3）*(4倍根下3 +3)
a/sinA=b/sinB ,a=b/sinB*sinA=6/5
S=1/2*absinC=（9根号3+36）/50

答案

sinB=√3/2,cosB=1/2
cosA=4/5,sinA=3/5
sinC=sin（180-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=3/5×1/2+4/5×√3/2=（4√3+3）/10
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a/（3/5）=√3/（√3/2）
a=6/5
S=1/2absinC=1/2×6/5×√3×（4√3+3）/10=（9√3+36）/10