急)已知在椭圆 E:(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)中

题目

急)已知在椭圆 E:(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)中
已知在椭圆 E:(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)中,以 F1( -c,0)为圆心,a - c 为半径作圆 F1,过点 B2(0,b)作圆 F1 的两条切线,设切点分别为M,N两点.若过两点切点M,N的直线恰好经过点 B1( 0,-b ),则椭圆 E 的离心率为_________.
圆 F1:( x + c )^2 + y^2 = (a - c)^2.
这步 是怎么到
设M(x1,x2),N(x2+y2),
则切线B2M:(x1+c)(x+c)+y1y=(a - c)^2,
则切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a - c)^2.
这步的,要解吸 越详细用好,用什么公式 理由,解吸越详细越好.急.

答案

圆的一般方程：(x-a)²+(y-b)²=r²,因为a - c 为半径,F1( -c,0)为圆心,所以a=-c,b=o,r=a-c,代入后就得到了圆F1.
圆 F1:( x + c )^2 + y^2 = (a - c)^2其实也是：( x + c )( x + c )+yy= (a - c)^2,把M(x1,y1)代入其中一个x和y,就得到了切线B2M:(x1+c)(x+c)+y1y=(a - c)^2.同理得切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a - c)^2.