如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD. (1)求证:CM=CE; (2)求
题目
如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD.
(1)求证:CM=CE;
(2)求∠BOC的度数.
答案
(1)证明:∵∠BCD=∠EBC,∠OCM=∠OBD,
∴∠BCD+∠OCM=∠EBC+∠OBD,
即∠BCM=∠CBD,
在△BCM和△CBD中,
,
∴△BCM≌△CBD(ASA),
∴BD=CM,
∵BD=CE,
∴CM=CE;
(2)设∠ABE=x,∠EBC=y,
∵∠A=50°,
∴∠CEM=∠ABE+∠A=x+50°,
∴∠ECM=180°-2∠CEM=180°-2(x+50°)=80°-2x,
∵∠BCM=∠CBD=x+y,
∴在△ABC中,∠A+∠CBD+∠BCE=180°,
即50°+(x+y)+(x+y+80°-2x)=180°,
整理得,2y=50°,
解得y=25°,
在△OBC中,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-25°=130°.
(1)先求出∠BCM=∠CBD,然后利用“ASA”证明△BCM和△CBD全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=CM,再根据BD=CE即可得证;
(2)设∠ABE=x,∠EBC=y,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CEM,再根据等腰三角形的两底角相等表示出∠ECM,然后在△ABC中,利用三角形的内角和定理列式计算求出y,在△OBC中,利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,(2)解法巧妙,利用三角形内角和定理列式正好消掉x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 请仿照下面的句式填写语句.
- ()口()神(成语)
- 平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,则这n条直线把平面分割成()个区域.
- 一个等腰三角形邻边比是5:2,周长斯108厘米.短边长()厘米?
- 3/4米=()厘米 2/3时=()分 修路队计划每天修路7/8千米,一个星期(双休日休息)
- f(x+y)=f(x)+f(y)①证明f(n)=nf(1)②找出高一学过的满足上式的一类函数
- 英语翻译
- 298K时,HAc电离常数为1.76*10的负五次方,则0.10mol/LHAc溶液中[H+]=
- 在一只底面直径8CM,高18cm的圆锥形容器内装满水,然后将瓶内的水倒入一个底面直径为12cm的圆柱形容器里,
- 生料酒曲那里有卖?