在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知2cos2B－8cos（A＋C）＋5＝0.（Ⅰ）求角B的大小.（Ⅱ）若b＝√7×a,求sinC的值

题目

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知2cos2B－8cos（A＋C）＋5＝0.（Ⅰ）求角B的大小.（Ⅱ）若b＝√7×a,求sinC的值

答案

（1）2cos2B－8cos（A＋C）＋5＝0
2cos2B+8cosB＋5＝0
4(cosB)^2+8cosB＋3＝0
因1≥cosB≥-1
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
（2）b＝√7×a
b/a=√7
由正弦定理知sinB/sinA=√7
所以sinA=√21/14,因为B大于90°,所以A小于90°,所以sinB=√3/2,cosA=5√7/14
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=√21/14*(-1/2)+5√7/14*√3/2=√21/7