以RT△ABC的直角边AB为直径的○O交斜边BC于E,F是AC的中点.求证：EF是○O的切线

题目

以RT△ABC的直角边AB为直径的○O交斜边BC于E,F是AC的中点.求证：EF是○O的切线
方法多多益善。马上要走了。

答案

◆证法1:连接OE和AE.
∵AB为直径.
∴∠AEB=90°,即AE⊥CE.
又∵F为AC中点.
∴EF=AC/2=AF.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
∴∠FEA=∠FAE(等边对等角);
同理:OE=OA,则∠OEA=∠OAE.
∴∠OEF=∠OAF=90°,故EF是圆O的切线.
◆证法2:连接OE,AE,OF.
AB为直径,则:∠AEB=90°,AE垂直CE.
又∵F为AC中点.(已知)
∴EF=AC/2=AF.
∵EF=AF;OE=OA,OF=OF.
∴⊿OEF≌⊿OAF(SSS),∠OEF=∠OAF=90°.
故:EF是圆O的切线.