求幂级数的和函数 下图中的第18题,请高手给出思路和大致解题过程,

题目

求幂级数的和函数 下图中的第18题,请高手给出思路和大致解题过程,

答案

因为a[n+1]/a[n]=1当x=1发散当x=-1收敛收敛域为x∈[-1,1)S(x)=∑(n=0~∞)[(n+1-1)/(n+1)]x^n=∑(n=0~∞)x^n-∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^n=1/(1-x)-1/x∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)令s1(x)=∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)s1'(x...