非零不共线向量OA、OB,2OP=mOA+nOB,若PA=aAB（a属于R）,则点Q（m,n）的轨迹方程是?

题目

非零不共线向量OA、OB,2OP=mOA+nOB,若PA=aAB（a属于R）,则点Q（m,n）的轨迹方程是?
好久没用了.
希望能把解题步骤写清楚.
尤其是证明直线的

答案

2OP=mOA+nOB
OP=m/2*OA+n/2*OB,
PA=λAB,
PA=OA-OP,
AB=OB-OA,
(OA-OP)=λ(OB-OA),
OA*(1-m/2)-n/2*OB=λOB-λOA,
1-m/2=-λ,
-n/2=λ.
m+n=2.
即,Q(m,n）轨迹方程为:m+n=2.