证明 欧拉级数_π

题目

证明 欧拉级数_π
证明无穷级数
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2 = π^2 /6
这个式子咋和圆周率扯上联系?

答案

可以参见黎曼zeta函数.一个有意思的推导是欧拉给出的考虑Sin(x)/x 泰勒展开后有 sin(x)/x = 1 - x^2/3! + .另外, sin(x)/x 在x = n Pi 的时候有零点. 我们假设可以用这些零点来表示sin(x)/x 那么有sin(x)/x = (1-x/P...