过原点O作圆x^2+y^2-8x=0的弦OA

题目

过原点O作圆x^2+y^2-8x=0的弦OA
过原点o作圆X2+Y2-8X=0的弦OA,1.求弦oa中点m的轨迹方程
2.延长OA到N,使/OA/=/AN/,求N的轨迹方程
、
x^2+y^2-8x=0的方程,
所以 (2x)^2+(2y)^2-16x=0
所以M 点轨迹方程为 x^2+y^2-4x=0
(2)同样的原理可以得到N点轨迹方程为:
(x/2)^2+(y/2)^2-4x=0 ==>x^2+y^2-16x=0
我的提问是.为什么A符合方程.就可以得出M的轨迹方程呢.麻烦解释清楚点啊

答案

这题用的是换元法,设B(X,Y),因为B为OA中点,由中点坐标公式得A点坐标为（2X,2Y),A点坐标满足圆的方程,代进去就可得到X和Y的关系,及B点的轨迹方程