已知2x^3-x^2-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求k是值
题目
已知2x^3-x^2-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求k是值
答案
设另一个是:x^2+bx+k
(x^2+bx+k)(2x+1)
=2x^3+x^2+2bx^2+bx+2kx+k
=2x^3+(2b+1)x^2+(b+2k)x+k
对比有:
2b+1=-1
b+2k=-13
b=-1,k=-6
另一个是:x^2-x-6
2x^3-x^2-13x-6=(x^-x-6)(2x+1)
=(x-3)(x+2)(2x+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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