有一等腰三角形的顶角为64°,以他的一腰为直径作半圆,他被底边和另一腰分成三条弧,则这三条弧的度数分

题目

有一等腰三角形的顶角为64°,以他的一腰为直径作半圆,他被底边和另一腰分成三条弧,则这三条弧的度数分

答案

设等腰△ABC的顶角∠=64°,以AC为直径作半圆,圆心为O,与AB交于D,与BC交于E,连接OD,OE,则
∠OAD=∠A=64°,∠C=∠OEC=（180-64）/2=58°
∴∠AOD=180-64*2=62°
∠EOC=180-52*2=76°
∠D0E=180-62-76=42°
∴⌒AD=1/2∠AOD=31°
⌒DE=1/2∠EOC=38°
⌒EC=1/2∠D0E=21°