设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
题目
设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
答案
由A²=E,得A²-E=0,则(A+E)(A-E)=0,且显然A是满秩矩阵
设A+E的秩为r,则(A+E)X=0的解空间是n-r维空间,因此A-E的秩不超过n-r,
即秩(A+E)+秩(A-E)=秩(A+E+A-E)=秩(2A)=n
因此秩(A+E)+秩(A-E)=n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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