已知15+4x-4x2≥0，化简：4x2+12x+9+4x2−20x+25=_．

题目

已知15+4x-4x²≥0，化简：

4x2+12x+9

+

4x2−20x+25

=______．

答案

∵15+4x-4x²≥0，∴（2x+3）（2x-5）≤0，解得−

3

2

≤x≤

5

2

．
∴

4x2+12x+9

+

4x2−20x+25

=

(2x+3)2

+

(2x−5)2

=2x+3+5-2x=8．
故答案为8．

利用一元二次不等式的解法即可得出x的取值范围，进而化简出结果．

本题考点：一元二次不等式的解法；函数的值域．

考点点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和配方法、根式的化简等是解题的关键．